もしかして、こんな感じでしょうか……？
もしそうであるならば、『Category Icons』では無理ではないかと思われます。

ご返答ありがとうございます！
すみません！私の書き方がわかりにくかったですね。

現状をもう一度書いてみます。（すみません。しつこくて・・。）
サイドバーにはアイコン付のカテゴリー+投稿数しか
表示されていません。

希望は、サイドバーにアイコン+カテゴリ+記事タイトルを表示したいと
思っております。

どうでしょう？イメージいただけたでしょうか？

書いていただいた、上記の記述を色んな形にして
入れ込んだのですが変化がありませんでした。

はじめまして。
ご質問ありがとうございます。

私の読解力が足らないせいか、Yukoさんがなさりたい事のイメージがいまいち分からなくて申し訳ないのですが……。
ひとつ気になったのが、

< ?php
if (function_exists ('get_cat_icon')) {get_cat_icon('hierarchical=true'.'&echo=0'); }
?>

の一文をsidebar.phpに書かれているとの事ですが、『get_cat_icon()』は、記事の投稿情報（この場合は記事の属するカテゴリ）から、アイコンを表示する関数だと思われますので、

< ?php while (have_posts()) : the_post(); ?>
< ?php endwhile; ?>


のループ内にコードを挿入しなければならないものだと思います。
sidebar.phpに挿入しても、何も表示されないのはそのためかと……。

せっかくご質問をいただいておきながらお役に立てず、申し訳ありません。

もしお時間がよろしければsidebar.phpに書いております下記を
ごらんいただきアドバイスしていただければ大変助かります。
どうぞよろしくお願いいたします。

＜？php if （function_exists（’get_cat_icon’）） {get_cat_icon(‘hierarchical=true’.'&echo=0′）; } ？＞
＜？php if （function_exists(‘put_cat_icons’）） put_cat_icons（ wp_list_categories（’show_count=1′.’&echo=0′））; else wp_list_categories（’show_count=1′）; ？＞